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1、对于定义在闭区间上的实函数，采样分割的黎曼和定义如下：和公式中的每一项都是区间长度与函数在区间上的值的乘积。直观来说就是以标记点到X轴的距离为高，分段子区间为长的矩形的面积。松散地说，黎曼积分是分割越来越“精细”时黎曼和趋势的极限。其实这是对黎曼积分定义的粗略描述。

2、严格定义如下：函数在闭区间上的黎曼积分存在当且仅当它是任意的，这样对于任何一个采样分区，只要它的子区间长度是最大的，也就是说对于一个函数，无论如何如果采样分区是在闭区间上进行的，只要它的子区间长度足够小，函数的黎曼和将趋于某个值，那么闭区间上的黎曼积分就存在并被定义。

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